高中數學

💡 課程資訊：高中數學 − 系統化訓練，精準掌握 108 課綱與升學脈動

高中數學是通往頂尖大學的關鍵學科，它訓練的不僅是計算，更是邏輯推理、模型建立與抽象分析能力。學文補習班的課程結構緊貼 108 課綱精神及大考趨勢，目標是讓學生「從精確基礎、到深度整合、最終達到高效應試」。

一、高一數學 (必修)：奠定磐石 → 基礎核心建立與思維啟蒙

高一數學的挑戰在於概念的轉型與抽象思維的建立。許多學生在這個階段因為難以適應國高中數學的巨大落差而受挫。學文的教學策略是將代數、幾何與機率三大支柱同步且穩固地建立起來。我們不僅傳授解題方法，更強調數學語言的標準化，教會學生如何從容應對絕對值、多項式函數、指數對數等核心基礎單元，確保每個學生都能紮實地跨越這道門檻，為高二的知識爆發期儲備充足的能量。

課程區塊	詳細內容描述	能力目標 (學文強調)
數與式	深入探討實數系統的分類與性質、絕對值的運算與幾何意義、處理分式與根式，以及指數與常用對數（10n 形式）的運算規則。	目標：訓練學生對數字背後邏輯的掌握度，強化複雜代數運算的精確性與速度，確保運算零失誤。
函數基礎	學習多項式函數（包含二次與三次）的圖形、極值與平移伸縮。掌握多項式的除法原理、因式定理與餘式定理的實務應用。	目標：建立函數思維模型，學會從圖形與代數兩視角深入解讀問題，理解變量關係的本質。
幾何入門	涵蓋直線斜率、距離公式、以及圓的方程式及其參數化表示法。訓練學生將幾何圖形與代數坐標緊密結合。	目標：掌握解析幾何的強大工具，將抽象的平面幾何問題轉換為代數方程式進行高效求解。
機率入門	詳解排列組合的加法與乘法原理、直線排列與重複排列、古典機率的計算，並引入數學期望值作為決策依據。	目標：培養系統性的分類計數能力，訓練嚴謹的邏輯推理流程，為高二的條件機率打下堅實基礎。
核心成就	奠定穩固的計算與邏輯基礎，全面掌握高中數學的語言，確保在校內外考試中取得先機。

二、高二數學 (必修數 A / 數 B)：進階整合 → 抽象模型建構與多維度應用突破

高二數學是學生數學學習生涯中知識量與複雜度全面爆發的關鍵階段。課程開始出現分流（數 A 偏理工，數 B 偏人文商），我們強調的教學重點是跨單元知識的整合與應用，特別是向量、三角函數、矩陣與空間概念。學文將引導學生跳脫單一章節的思維，建立一個由代數、幾何與微積分先備知識交織而成的高維度知識體系，這是學生數學能力能否從優秀走向卓越的決勝期。

共同核心單元：深度與廣度兼備

課程區塊	詳細內容描述	能力目標 (學文強調)
進階函數	深入探討實數系統的分類與性質、絕對值的運算與幾何意義、處理分式與根式，以及指數與常用對數（10n 形式）的運算規則。	目標：訓練學生對數字背後邏輯的掌握度，強化複雜代數運算的精確性與速度，確保運算零失誤。
平面與空間	學習多項式函數（包含二次與三次）的圖形、極值與平移伸縮。掌握多項式的除法原理、因式定理與餘式定理的實務應用。	目標：建立函數思維模型，學會從圖形與代數兩視角深入解讀問題，理解變量關係的本質。
幾何入門	涵蓋直線斜率、距離公式、以及圓的方程式及其參數化表示法。訓練學生將幾何圖形與代數坐標緊密結合。	目標：掌握解析幾何的強大工具，將抽象的平面幾何問題轉換為代數方程式進行高效求解。
機率入門	詳解排列組合的加法與乘法原理、直線排列與重複排列、古典機率的計算，並引入數學期望值作為決策依據。	目標：培養系統性的分類計數能力，訓練嚴謹的邏輯推理流程，為高二的條件機率打下堅實基礎。
核心成就	奠定穩固的計算與邏輯基礎，全面掌握高中數學的語言，確保在校內外考試中取得先機。

數 A 專屬模組：高階代數與幾何 (理工醫農必備)

課程區塊	詳細內容描述	能力目標 (學文強調)
進階函數	深入學習指數與對數函數的性質、圖形與應用（如金融複利、地震規模）。引入弧度量，詳解三角函數的圖形、週期性與疊合公式。	目標：強化對數率運算，掌握週期性變化與非線性成長模型的分析，建立進階函數的直觀理解。
平面與空間	平面向量的坐標運算、內積、正射影與柯西不等式應用。引入空間概念，如空間中點、線、面的關係與距離計算。	目標：掌握向量工具，將幾何關係抽象化，並具備空間想像與解析能力，為處理物理與立體幾何打下基礎。
機率深化	詳解條件機率、獨立事件的判斷，以及貝氏定理在機率推論中的應用。	目標：培養進階的邏輯判斷與機率推論能力，處理複雜隨機事件鏈，提升資料分析素養。

三、高三數學 (加深加廣選修)：實戰致勝 → 掌握分科雙軌，挑戰頂尖

高三是知識的系統化總結與解題能力的極限化階段。課程內容深入微積分、高等機率統計，是學生能否在分科測驗中取得頂尖成績的關鍵。學文提供分軌精準教學，將數甲與數乙的進階知識結構化，透過大量實戰題型與大考趨勢分析，確保學生知識點「融會貫通、高效輸出」，在考場上從容應對任何複雜的綜合題型。

選修數學甲 (數甲)：微積分與高階科學分析 (理工醫農主戰場)

課程區塊	詳細內容描述	能力目標 (學文強調)
微積分	徹底掌握數列與函數極限的精確定義。詳解導數（微分）的定義、微分規則與應用（切線斜率、函數極值與凹向），並引入定積分與微積分基本定理。	目標：掌握變率與累積量的核心概念，將微積分工具化，應用於物理、工程、與最佳化決策問題。
高階統計	詳解離散型隨機變數、二項分布、機率密度函數，並深入學習常態分佈概念與統計推論的邏輯基礎。	目標：強化數據建模與科學推論，具備應用統計方法解讀大規模隨機現象的能力。
高階代數幾何	複數系統與複數平面、圓錐曲線（橢圓、拋物線、雙曲線）的標準式與幾何性質。	目標：深入解析抽象代數與進階幾何圖形，擴展數學知識的完整性，衝刺頂標高分。
核心成就	精通微積分與高階統計，完全具備理工、醫學領域所需的嚴謹數學基礎與高階解題能力。

選修數學乙 (數乙)：線性規劃與應用數學素養 (社會人文商學必備)

課程區塊	詳細內容描述	能力目標 (學文強調)
數列與極限	詳解無窮等比級數、數學歸納法的嚴謹推導與證明，並引入極限在金融、複利模型中的應用。	目標：掌握收斂與極限觀念，應用於金融、經濟等應用數學問題的分析。
線性代數應用	線性規劃的圖解法與頂點法，求解目標函數的最佳極值。複習矩陣運算與其在經濟學上的應用。	目標：具備資源分配與最佳化決策的數學能力，為商學、管理學提供堅實的數理工具。
高階代數	複數系統與複數平面，多項式方程式的虛根與實係數方程式的性質。	目標：補足代數體系的完整性，強化方程式求解的邏輯性與嚴謹性。
核心成就	強化整體應用與邏輯表達，具備商管、社會科學所需的數學建模與分析能力，輕鬆應對數乙考科。

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